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# 状态空间描述
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状态空间描述（内部描述）：通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。
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系统输入引起系统状态的变化，输入及系统状态共同导致系统输出的变化
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状态空间描述是对系统完全的描述，能表征系统的一切动力学
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# 状态
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系统的状态：能够完全表征系统时间域行为的最小内部变量组
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$$
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x(t) =
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$$
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状态变量：构成系统状态的每一个变量。状态变量构成的列向量为状态向量
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# 状态空间
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状态向量的取值空间称为状态空间
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状态空间：以n个线性无关的状态向量作为基底所组成的n维空间称为状态空间$R^n$。
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系统在任意时刻的状态在状态空间中都可以用一点表示。
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状态轨线：随着时间的推移，系统状态$x(t)$在状态空间所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹
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![[Pasted image 20250626080836.png]]
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# 几点说明
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状态变量组对系统行为的完全表征性：
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只要给定这组变量${x_1}(t)、{x_2}(t)，...，{x_n}(t)$在初始时刻$t_0$的值，以及输入变量${u_1}(t)、{u_2}(t)，...，{u_P}(t)$在各瞬时$t>=t_0$的值，则系统任何一个变量在$t>=t_0$时的运动行为可以被完全确定。
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状态变量组的最小性体现在：
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状态变量${x_1}(t)、{x_2}(t)，...，{x_n}(t)$为完全表征系统行为所必须的系统变量的最少个数，减少变量数将破坏表征的完全性，而增加变量数将是完全表征系统行为所不需要的。 |