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# 状态空间描述
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状态空间描述（内部描述）：通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。
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系统输入引起系统状态的变化，输入及系统状态共同导致系统输出的变化
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状态空间描述是对系统完全的描述，能表征系统的一切动力学
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# 状态
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系统的状态：能够完全表征系统时间域行为的最小内部变量组
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$$
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x(t) =
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$$
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状态变量：构成系统状态的每一个变量。状态变量构成的列向量为状态向量
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# 状态空间
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状态向量的取值空间称为状态空间
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状态空间：以n个线性无关的状态向量作为基底所组成的n维空间称为状态空间$R^n$。
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系统在任意时刻的状态在状态空间中都可以用一点表示。
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状态轨线：随着时间的推移，系统状态$x(t)$在状态空间所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹
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![[Pasted image 20250626080836.png]]
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# 几点说明
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状态变量组对系统行为的完全表征性：
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只要给定这组变量${x_1}(t)、{x_2}(t)，...，{x_n}(t)$在初始时刻$t_0$的值，以及输入变量${u_1}(t)、{u_2}(t)，...，{u_P}(t)$在各瞬时$t>=t_0$的值，则系统任何一个变量在$t>=t_0$时的运动行为可以被完全确定。
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状态变量组的最小性体现在：
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状态变量${x_1}(t)、{x_2}(t)，...，{x_n}(t)$为完全表征系统行为所必须的系统变量的最少个数，减少变量数将破坏表征的完全性，而增加变量数将是完全表征系统行为所不需要的。
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状态变量值的不唯一性：
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由于系统中变量的个数必大于n，而其中仅有n个是线性无关的，因此决定了状态变量组在选取上的不唯一性。
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系统任意两个状态变量组之间的关系：
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系统的任意选取的两个状态变量组之间为线性非奇异变换的关系。
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# 状态空间描述的形式
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1、状态方程：描述系统**状态变量**与**输入变量**之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离散时间系统）
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**表征系统中输入所引起的内部状态变化的过程。** 输入引起的--->状态变化
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![[Pasted image 20250626160523.png]]
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2、输出方程：描述系统**输出变量**与**状态变量**和**输入变量**之间函数关系的代数方程组。
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![[Pasted image 20250626160850.png]]
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状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合成为状态空间表达式，又称为状态方程或状态空间描述
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对于一个n个状态变量，p个输入变量，q个输出变量的系统
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![[Pasted image 20250626161124.png]] |