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把主动力和惯性力向偏速度方向投影得到动力学方程
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刚柔混合复杂多体系统的动力学计算方法通常有两种： 非线性有限单元法和刚柔耦合多体动力学方法［１ ２ ４]。**非线性有限元的变形描述是相对于惯性坐标系或单元共旋坐标系， 以单元节点坐标为广义坐标， 自由度多， 对于小变形计算效率低， 对大变形的计算效率尚可， 自然包含了动力钢化效应， 对于刚柔混合系统的处理受到限制， 且不利于机构控制**。刚柔耦合多体动力学方法在浮动坐标系中描述变形， 广义坐标可以是模态坐标或有限元节点坐标， 对于小变形可按通常的线性方法来处理， 如可进行模态展开和截断等， 故可减少自由度， 计算效率高， 对于大变形计算效率低， 适合于处理刚柔混合多体系统， 有利于机构控制。 ^de9c6c
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凯恩方法利用**广义速率代替广义坐标**描述系统的运动， 直接利用达朗伯原理建立动力学方程， 并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力， 兼有矢量力学和分析力学的特点
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# 广义坐标
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广义坐标：一个由 $n$ 个质点组成的质点系，若受到 $\boldsymbol{s}$ 个完整约束作用，则其在空间中的 $3n$ 个坐标不是彼此独立的。由这些约束方程可以将其中的 $s$ 个坐标表示成其余 $3n-s$ 个坐标的函数，这样该质点系在空间中的位置就可以用 $N\!=$$3n-s$ 个独立参数完全确定下来。描述质点系在空间中位置的独立参数，称为广义坐标。对于完整系统，广义坐标的数目等于系统的自由度数。
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[[理论力学（II） (哈尔滨工业大学理论力学教研室 编) (Z-Library)#1-1 自由度和广义坐标]]
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[[Kane-Dynamics-Theory-Applications#2.10 GENERALIZED COORDINATES]]
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# 广义速度
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通过引入 $n$个量 $( u_{1},\ldots,u_{n}$)，称为参考系 $\pmb{A}$中系统 \( S \) 的广义速度，可以使刚体的角速度和系统 \( S \) 点在参考系 \( \pmb{A} \) 中配置由 \( n \) 个广义坐标 \( q_{1},\ldots,q_{n} \)（见第2.10节）所特征化时的速度表达式形式更为有利。这些量是通过以下形式的方程定义的：
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广义速度被定义为描述系统运动的变量，它们可以被用来表示系统的速度，而无需直接使用广义坐标的时间导数
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广义速度，通常用 u 表示，与广义坐标 q 的时间导数（q̇）相关
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广义速度的主要作用 是：
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- 简化运动分析: 广义速度提供了一种比直接使用广义坐标的时间导数更灵活的方式来表达系统的运动。它们允许我们以更简洁的方式表达速度，尤其是在处理非完整约束系统时56。
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- 处理约束: 广义速度可以帮助我们处理运动约束1。例如，在非完整系统中，广义速度可能不完全是广义坐标的时间导数，而是满足某些约束关系的变量56。
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- 建立动力学方程: 广义速度在建立系统的动力学方程中起着重要作用，特别是在使用拉格朗日方程或凯恩方程时78。 **它们可以用来表达动能，从而推导出运动方程**29。
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- 表达偏速度和偏角速度: 广义速度被用来定义偏速度和偏角速度56。
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# 运动约束条件
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完整系统
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非完整系统
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有时，由于物理原因，系统 \( S \) 在参考系 \( A \) 中的广义速度 \( u_1, \ldots, u_n \)（见第2.4节）之间不是独立的。在这种情况下，\( s \) 被称为受到运动约束条件，并且将 \( u_1, \ldots, u_n \) 互相联系起来的方程被称为非完整系统（nonholonomic）约束方程。
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当系统 \( S \) 不受运动约束时，\( s \) 被称为具有 \( n \) 自由度在参考系 \( \pmb{A} \) 中的完整系统（holonomic）系统。如果 \( s \) 受到运动约束，则被称为非完整系统（nonholonomic）系统。
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当所有非完整系统约束方程都可以表示为以下 \( m \) 个关系时：
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# 风电机组整机建模- 广义速率
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选取个自由度速度为广义速率 $u_r = \dot{q}_r, r=1,2,...,22$。
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计算广义偏角速度，偏线速度
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