刚度 -- 抵抗**变形**的能力

材料力学研究构件的 强度 刚度 稳定性

孙训方《材料力学》一二

# 基本假设

1 连续性假设，材料是连续分布的
2 均匀性假设，材料是均匀分布的
3 各向同性假设，材料再各个方向上的力学性能相同

小变形问题：
1 材料力学要研究变形、计算变形
2 变形与构件的原始尺寸相比很小
3 受力分析按照构件的原始尺寸计算

基本变形 4种
拉压 扭转 弯曲 剪切

# 轴向拉伸和压缩


拉压 弯 剪 扭

## 拉压 
变形特点 轴线方向伸长或缩短，横向缩短或伸长
几何形状 等直杆：轴线是笔直的
横截面的形状和尺寸不变，可以分段等直

![[Pasted image 20250124172148.png]]

受力特点：外力或合力的作用线与轴线重合

## 内力、截面法、轴力及轴力图

集中力及其作用点
分布载荷及其集度

轴力 沿着轴的内力 拉为正，压为负
外力只有方向，没有正负

![[Pasted image 20250124174502.png]]

![[Pasted image 20250124174629.png]]

## 应力 拉（压）杆内的应力

![[Pasted image 20250124181513.png]]
杆件两端收拉，截面横截面各处都有轴力
横截面每个点受到的力 称为应力，应力与其作用面垂直 称为正应力normal stress  σ
正应力的正 只表示与作用面垂直

![[Pasted image 20250124182138.png]]

正应力计算公式：轴力除以面积
$$
σ = F_N / A
$$
使用条件
- 拉压变形的平面假设成立
- 在集中载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确   计算时不考虑应力集中
- 对工程中大多数横截面形状都适用；但对于平面假设不成立的某些特定截面，上述公式不适用

单位 N/m2 帕 Pa  
轴力 = 正应力 乘 面积
$$
F_N = σ  A
$$

圣维南原理：
力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响

变截面杆件 变截面部分，打孔杆件孔的周围易出现应力集中现象
![[Pasted image 20250124190040.png]]

## 强度条件 安全系数 许用应力

强度条件  最大的正应力小于许用正应力
$$
σ_{max} ≤ [σ]
$$
控制住整个杆件最大的正应力，整个杆件就安全了


## 拉（压）杆的变形-胡克定律

刚度问题 弹性变形问题
### 拉（压）杆的纵向变形

拉压胡克定律

![[Pasted image 20250204103838.png]]

Δl 正比于 Fl/A
引入一个系数E - 弹性模量，将正比写成等式
弹性模量表示材料的属性软硬，EA - 拉压刚度，表示杆件的属性

![[Pasted image 20250204105436.png]]

小变形：变形量较主尺度非常小 千分之一？

![[Pasted image 20250204114310.png]]

线应变

![[Pasted image 20250204114538.png]]
线应变 因Δl有正负而有正负

轴力/面积 Fn/A 为正应力

### 拉（压）杆的横向变形
材料横向、纵向变形线应变的比值是定值 - 泊松比
![[Pasted image 20250204115538.png]]
![[Pasted image 20250204115635.png]]
![[Pasted image 20250204120006.png]]

## 材料在拉伸和压缩时的力学性能

![[Pasted image 20250204121642.png]]

![[Pasted image 20250204122335.png]]![[Pasted image 20250204122801.png]]![[Pasted image 20250204122958.png]]

波动段，应力上下波动，第一个波动最低点不稳定，取第二个及以后波动取最小的数值作为应力最低点 -- 作为屈服极限

![[Pasted image 20250204123254.png]]![[Pasted image 20250204123422.png]]
从强化阶段开始卸载，总应变包含两个部分 -- 弹性应变（可以恢复）+ 塑性应变（不可恢复）

![[Pasted image 20250204124026.png]]![[Pasted image 20250204124109.png]]![[Pasted image 20250204124240.png]]